Senin, 26 Desember 2011

RANGKUMAN MATEMATIKA KELAS 7 SMP

Explosion 2: PART 1
BAB 1 - 4MATERI RANGKUMAN MATEMATIKA
KELAS 7 TINGKAT SMP
Bab 1
Bilangan
1.     Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
2.   Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.
a.    Sifat tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku:            a + b = c dengan c juga bilangan bulat.
b.   Sifat komutatif
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku:  a + b = b + a
c.    Sifat asosiatif
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku:          (a + b) + c = a + (b + c)
d.   Mempunyai unsur identitas
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku:       a + 0 = 0 + a.
Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
e.    Mempunyai invers
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku:            a + (–a) = (–a) + a = 0.
Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.
3.   Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku:            a – b = a + (–b).
Untitled-1 copy4.   Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
5.   Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka berlaku
6.   Jika p dan q bilangan bulat maka
a.    p x q = pq                                                          c.    p x (–q) = –(p x q) = –pq
b.   (–p) x q = –(p x q) = –pq                                  d.   (–p) x (–q) = p x q = pq
7.   Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
a.    tertutup terhadap operasi perkalian;
b.   komutatif:       p x q = q x p
c.    asosiatif:         (p x q) x r = p x (q x r)
d.   distributif perkalian terhadap penjumlahan:   p x (q + r) = (p x q) + (p x r)
e.    distributif perkalian terhadap pengurangan:   p x (q – r) = (p x q) – (p x r)
8.   Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku:          p x 1 = 1 x p = p
9.   Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
10.    Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
Untitled-1 copy11.    a2 = b sama artinya dengan:
Untitled-2 copy12.    a3 = b sama artinya dengan:
13.       Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifatsifat operasi hitung berikut.
a.    Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
b.   Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c.    Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).
Pilihlah salah satu jawaban yang tepat!
1.      Suhu sebongkah es mula-mula 5oC. Dua jam kemudian suhunya turun 7oC. Suhu es itu sekarang adalah ....
a.    –12oC                                                              c.    2oC
b.   –2oC                                                                d.   –12oC
PEMBAHASAN : 1.
Suhu akhir     =5°-7°
                        =-2°
Jadi, Suhu es itu sekarang adalah -2°
 
 






2.      Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 maka penulisan yang tepat adalah ....
a.    x > 1 > 4                                                         c.    1 > x > 4
b.   x < 1 < 4                                                         d.   1 < x < 4



3.      Pernyataan berikut yang benar adalah ....
a.    17 – (–13) – 4 = 0                                           c.    –18 + (–2) + 13 = 7
b.   –25 – (–8) – 17 = –34                                     d.   12 + (–7) – 6 = 1





PEMBAHASAN : 3.
a. 17 – (–13) – 4          = 0
17+13-4         = 0
            26        ≠ 0
b. –25 – (–8) – 17       = –34
            -25+8-17       = -34
                        -34      = -34®Jawaban
c. –18 + (–2) + 13       = 7
                        -7        ≠ 7
d.12 + (–7) – 6            = 1
                        -1        ≠ 1

 



Untitled-1 copy
 












4.      Jika p = –1, q = –4, dan r = 2, nilai dari                adalah ....
a.    –1                                                                    c.    1
b.   –2                                                                    d.   2
PEMBAHASAN : 4.

 
 











5.      Nilai dari (6 : 3)2 x 23 adalah ....
a.    22                                                                    c.    32
b.   23                                                                    d.   33






PEMBAHASAN : 5.
(6 : 3)2 x 23        = (2)2x 23
                                = 22+3
                                = 25
                                = 2x2x2x2x2
                        = 32
 
 






6.      Bentuk sederhana dari (3 x 4)3 x (2 x 5 x 7)2 : (2 x 5 x 6)2 adalah ...
a.    22 x 3 x 72                                                       c.    2 x 32 x 73
PEMBAHASAN : 6.
(3 x 4)3 x (2 x 5 x 7)2 : (2 x 5 x 6)2= 

                                                = 
                                                = 

                                                =  28-4 x 33-2 x 52-2 x 72

                                                                =  24 x 3 x 72
 
b.   2 x 32 x 72                                                       d.   24 x 3 x 72














Untitled-1 copy
 

7.      Nilai dari                   adalah ....
a.    6                                                                      c.    15
b.   12                                                                    d.   20


PEMBAHASAN : 7.
     = 
=   
= 
= 
=  12
 
 







8.      KPK dan FPB dari 72 dan 120 berturut- turut adalah ....
a.    40 dan 24                                                        c.    360 dan 40
b.   360 dan 24                                                      d.   240 dan 360



PEMBAHASAN : 8.
Faktorisasi dari 72    = 23×32
Faktorisasi dari 120 = 23×3×5
KPK    = 23×32×5
            = 8 × 9 × 5
            = 360
FPB    = 23×3
            = 8 × 3
            =24
 
 







9.      Nilai dari 35 + 14 x 8 – 34 : 17 adalah ....
a.    145                                                                  c.    246
PEMBAHASAN : 9.
35 + 14 x 8 – 34 : 17   = 35 + (14 x 8) - (34 : 17)
                                    = 35 + 112 - 2
                                    = 145
 
b.   245                                                                  d.   345





10.    Nilai dari –3 x (15 + (–52)) = ...
a.    97                                                                    c.    111
b.   –111                                                                d.   –201


PEMBAHASAN : 10.
–3 x (15 + (–52))         = -3 × (15 -52)
                                    = -3 × -37
                                    = 111
 







BAB 2
PECAHAN
Untitled-1 copy1.   Pecahan merupakan bilangan yang menggambarkan bagian dari keseluruhan.Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai ;  dengan p, q bilangan bulat dan q 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut.                  

Untitled-1 copy2.   Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama. Pecahan senilai diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.Suatu pecahan,           , q 0 dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan faktor persekutuan terbesarnya.
3.   Jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, nyatakan menjadi pecahan yang senilai, kemudian bandingkan pembilangnya.
4.   Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.
5.   Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut.


Untitled-1 copy


6.   Setiap bilangan bulat p, q dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ,      di mana p merupakan kelipatan dari q, q 0.


Untitled-2 copy


10.        Bentuk pecahan campuran                 dengan r 0 dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa:


Untitled-3 copy



11.        Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dapat dilakukan dengan cara mengubah pecahan semula menjadi pecahan senilai dengan penyebut 100. Jika hal itu sulit dilakukan maka dapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100%.
12.        Untuk menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya, kemudian baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.
Untitled-4 copyUntitled-1 copy13.        Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Untitled-1 copyUntitled-4 copy14.        Invers perkalian dari pecahan         adalah                              atau invers perkalian dari       adalah

15.        Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya hasilnya sama dengan 1.







Untitled-1 copy
Untitled-6 copy


Untitled-5 copy


 

16.        Untuk sebarang pecahan        dan       dengan q 0, r 0, s 0 berlaku:



17.        Untuk sebarang bilangan bulat p dan p, q 0 dan m bilangan bulat positif berlaku:






Untitled-7 copy


Untitled-1 copy
 



Bilangan pecahan              disebut sebagai bilangan pokok.

18. Untuk sebarang bilangan bulat p, q dengan q 0 dan m, n bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut:





Untitled-8 copy
Untitled-9 copy

 




19. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan dan seterusnya dalam satu kolom.
20. Hasil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperoleh dengan cara mengalikan bilangan tersebut seperti mengalikan bilangan bulat. Banyak desimal hasil kali bilangan-bilangan desimal diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.
21. Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan dengan: a x 10n dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli.
22.   Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakan dengan: a x 10–n dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli.

Pilihlah salah satu jawaban yang tepat!
1.       0,49 + (0,72 : 0,8) – 0,5 = …
PEMBAHASAN : 1.
0,49 + (0,72 : 0,8) – 0,5          =          0,49 + 0,9 – 0,5
                                                =          0,89
 
A. 0,89            B.      8,68                        C.      9,84                               D.     10,68



2.       Bentuk persen dari bilangan 0,78 adalah …
A. 7,8 %          B.      78 %                       C.      0,78 %                          D.     0,078 %
PEMBAHASAN : 2.
=
 
 



3.       Bentuk desimal dari jumlah:  adalah
A. 253             B.      25,3                        C.      2,53                               D.     0,253
PEMBAHASAN : 3.
      =       
                             =       
                                    =          0,253
 
 







4.       Nama desimal pecahan  adalah
A. 0,25            B.      0,50                        C.      0,75                               D.     1,25

5.        jika diubah menjadi pecahan desimal adalah
A. 0,875          B.      0,1875                    C.      1,175                             D.     1,875


PEMBAHASAN : 5.

 
 




6.       Bentuk pecahan desimal dari  adalah
PEMBAHASAN : 6.


 
A. 0,2              B.      0,3                          C.      0,4                                 D.     0,5





7.       Lambang prosen untuk  adalah
A. 0,4125 %    B.      4,125 %                  C.      41,25 %                        D.     412,5 %


PEMBAHASAN : 7.
= = =

           

 
 







8.       Hasil dari 0,36 × 2,43 adalah …
A.  0,7538        B.      0,7738                    C.      0,8548                           D.     0,8748


PEMBAHASAN : 8.
0,36 × 2,43 = 0,8748
 
 





9.       28,45 × 9,52 = …
A. 175,644      B.      270,844                  C.      174,644                         D.     174,544
PEMBAHASAN : 9.
28,45 × 9,52 =  270,844
 
 




10.     3,25 × 1,12 = …
A. 3,53            B.      3,63                        C.      3,64                               D.     3,74


PEMBAHASAN : 10.
3,25 × 1,12 =  3,64
 
 




11.     Hasil kali 3,18 dengan 1,15 adalah …
PEMBAHASAN : 11.
3,18×1,15 = 3,6570
 
A. 3657,0        B.      365,70                    C.      36,570                           D.     3,6570





 

14.                                   , n = ........
A.  15                   B.  25                                 C.  35                               D. 45
 








15.     185% + 2 - 1,25 = ........
A.  19,60              B.  4,36                              C.  2,6                              D. 22,10


PEMBAHASAN : 15.  
185% + 2 - 1,25          =         
                                    =         
                                    =          2,6
 
 



Bab 3
Aljabar
1.   Variabel, konstanta, faktor, serta suku sejenis dan tak sejenis.
a.    Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
b.   Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
c.    Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
d.   Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
2.   Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.
3.   Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut:
a.    k(ax) = kax                                                 b.   k(ax + b) = kax + kb
4.   Perkalian antara dua bentuk aljabar dinyatakan sebagai berikut:
a.    (ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc)x + bd
b.   (ax + b) (cx2 + dx + e) = acx3 + (ad + bc)x2 + (ae + bd)x + be
c.    (x + a) (x – a) = x2 – a2
5.   Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien sukusukunya ditentukan dengan segitiga Pascal.
a.    (a + b)1 = a + b, untuk pangkat 1 tidak perlu ditulis.
b.   (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
c.    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 dan seterusnya
6.   Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
7.   Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol.
8.   Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.
Pilihlah salah satu jawaban yang tepat!
1.      Koefisien dari x pada bentuk aljabar 2x2 – 24x + 7adalah ....
a.    2                                                                      c.    24
b.   –7                                                                    d.   –24
2.      Bentuk aljabar berikut yang terdiri atas tiga suku adalah ....
a.    abc + pqr                                                         c.    ab – pq
b.   ab + ac – bc                                                     d.   3ab – 3cd
3.       Bentuk paling sederhana dari 2(3x +2y) – 4(x – 5y) adalah ....
a.    10x – 10y                                                        c.    2x – y
PEMBAHASAN : 3.
2(3x +2y) – 4(x – 5y)  =          6x+4y-4x+20y
                                    =          2x+24y
 
b.   2x + 24y                                                          d.   2x – 3y



4.      Bentuk sederhana dari 8x – 4 – 6x + 7 adalah ....
a.    2x + 3                                                              c.    2x – 3
b.   –2x + 3                                                            d.   –2x – 3
5.      Jika p = 2, q = –3, dan r = 5, nilai dari 2p2r – pq adalah ....
a.    74                                                                    c.    96
PEMBAHASAN : 5.
2p2r – pq        =          (2 × (-3)2 × 5)-(2 × (-3))
                        =          (2 × 9 × 5)-(-6)
                        =          90+6
                        =          96
 
b.   46                                                                    d.   34





6.      Hasil penjabaran dari (2x – 3)2 adalah ....
a.    4x2 + 6x + 9                                                    c.    2x2 + 12x + 3
b.   4x2 – 12x + 9                                                  d.   2x2 + 6x + 3

PEMBAHASAN : 6.
(2x – 3)2              =          (2x - 3)(2x - 3)
                        =          4x2 - 6x - 6x + 9
                        =          4x2 - 12x + 9
 






Untitled-8 copyUntitled-7 copy7.      Hasil dari         adalah ....








PEMBAHASAN : 7.
                       

 
 








8.      Nilai dari adalah ....








Untitled-4 copy
Untitled-5 copy



PEMBAHASAN : 8.
 

















9.      Panjang sisi-sisi suatu segitiga diketahui berturut-turut p cm, 2p cm, dan (p + 4) cm. Keliling segitiga tersebut adalah ....
a.    (4p + 4) cm                                                     c.    (2p + 6) cm
b.   (3p + 4) cm                                                     d.   (2p + 2) cm


PEMBAHASAN : 9.
 





BAB 4
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
1.   Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau bernilai salah). Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=).
2.   Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dan a 0.
3.   Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel x yang menyebabkan persamaan bernilai benar.
4.   Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “ ”.
5.   Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara:
a.    menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama;
b.   mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
6.   Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut.
<   untuk menyatakan kurang dari.
>   untuk menyatakan lebih dari.
untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan.
untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan.
10.        Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan (>, <,  , atau ).
11.        Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam dua cara sebagai berikut.
a.    Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “=”.
b.         Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen
Pilihlah salah satu jawaban yang tepat!
1.      Penyelesaian dari persamaan 6 – 2x = 5x + 20 dengan x variabel pada himpunan bilangan bulat adalah ....
a.    x = 1                                                                c.    x = –2
b.   x = 2                                                                d.   x = –1
PEMBAHASAN : 1.
6 – 2x        = 5x + 20
x                =
x                =          –2
 
 








2.      Panjang sisi-sisi sebuah segitiga diketahui 2x cm, (2x + 2) cm, dan (3x + 1) cm. Jika kelilingnya 24 cm, panjang sisi yang terpanjang adalah ....
a.    6 cm                                                                c.    10 cm
PEMBAHASAN : 2.
panjang sisi terpanjang= (3x + 1)

panjang sisi terpanjang= (3x + 1)= ( (3 × 3) + 1) = (9 + 1) =10 cm
 
b.   8 cm                                                                d.   12 cm













3.      Harga sebuah buku sama dengan dua kali harga pensil. Jika 6 buku dan 15 pensil harganya Rp21.600,00, harga satu buku adalah ....
a.    Rp1.600,00                                                     c.    Rp800,00
b.   Rp1.500,00                                                     d.   Rp750,00


 








4.      Tiga bilangan genap yang berurutan jumlahnya 108. Bilangan yang terbesar adalah ....
a.    36                                                                    c.    40
b.   38                                                                    d.   44


PEMBAHASAN : 4.
32 + 34 + 36    ≠108
=102
34 + 36 + 38    =108
 
 





5.      Jika pengurangan 2x dari 3 hasilnya tidak kurang dari 5 maka nilai x adalah ....
a.    x 4                                                                c.    x 4
b.   x ≤ –1                                                              d.   x ≥ –1


 






6.      Penyelesaian dari 2(3 – 3x) > 3x – 12, jika x variabel pada himpunan bilangan bulat adalah ....
a.    x < –2                                                              c.    x < 2
PEMBAHASAN : 6.
2(3 – 3x)          > 3x – 12
6 - 6x              > 3x - 12
6 + 12              > 3x + 6x                                x   >  2
18                    >  9x
 
b.   x > –2                                                              d.   x > 2





 



7.      Panjang sisi-sisi sebuah persegi diketahui (x + 2) cm. Jika kelilingnya tidak lebih dari 20 cm, luas maksimum persegi tersebut adalah ....
a.    9 cm2                                                               c.    20 cm2
b.   16 cm2                                                             d.   25 cm2


 










8.      Jika 3(x + 2) + 5 = 2(x + 15), maka nilai x + 2 = …
A. 43                                                                    C.   19
B.   21                                                                    D. 10


PEMBAHASAN : 8.
3(x + 2) + 5     = 2(x + 15)
3x + 6 + 5        = 2x + 30
3x – 2x            = 30 – 6 – 5
x                      = 19
Maka , nilai x + 2       = 19 + 2
                                    = 21
 
 

1 komentar: